1 L 2 cohomology of Manifolds with flat ends

We give a topological interpretation of the space of L2-harmonic forms on Manifold with flat ends. It is an answer to an old question of J. Dodziuk. We also give a Chern-Gauss-Bonnet formula for the L2-Euler characteristic of some of these Manifolds. These results are applications of general theorems on complete Riemannian Manifold whose Gauss-Bonnet operator is nonparabolic at infinity. Résumé: Nous donnons une interprétation topologique des espaces de formes harmoniques L d’une variété riemannienne complète plate l’infini. Ceci répond une question posée par J. Dodziuk. Nous obtenons aussi une formule de Chern-Gauss-Bonnet pour la caractéristique d’Euler L de certaines de ces variétés. Ces résultats sont des conséquences de théorèmes généraux sur les variétés riemanniennes complètes dont l’opérateur de Gauss-Bonnet est non-parabolique l’infini. Mathematics Subjet Classification (2000) : 58J10, 35J25, 53C21, 58C40.